حسبة برما

**wahba87** · 24-12-2009 12:48 AM

دى يا شباب حسبة برما فى اطار قصة ظريفة

كان فى واحدة بائعة بيض , و كانت شايلة البيض ورايحة السوق , خبطها واحد فوقع منها البيض كله , و اعتذرلها و قال انه هيدفع ثمن البيض كله , و سألها كان معاها كام بيضة ؟

قالتله انها مش عارفة كانوا كام بيضة بالضبط , لكن

لما كانت تعدهم اثنين اثنين , يفيض بيضة
لما كانت تعدهم ثلاثة ثلاثة , يفيض بيضة
لما كانت تعدهم اربعة اربعة , يفيض بيضة
لما كانت تعدهم خمسة خمسة , يفيض بيضة
لما كانت تعدهم ستة ستة , يفيض بيضة
لما كانت تعدهم سبعة سبعة , ميفيضش حاجة

يبقى الست كان معاها كام بيضة

على فكرة احنا درسناها فى الكلية فى مادة ال security , هى ليها علاقة بال mod او باقى القسمة

**eng.octooo** · 24-12-2009 12:51 AM

اية التعقيد دة ؟؟؟؟؟؟؟؟؟ طيب دكتور احمد فارما تعالا فهمنى هههههههه

**amrnader** · 24-12-2009 01:04 AM

النتيجة 301 بيضة

عملتلك برنامج فى السريع عشان احلها، كان برضه ممكن الواحد يجرب كل الارقام كلها اللى تقبل القسمة على سبعة بالترتيب 7،14،21،.. لغاية ميلاقى رقم يحقق كل الشروط.

**wahba87** · 24-12-2009 01:08 AM

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة amrnader

النتيجة 301 بيضة

تمام

301 .. 721 ....

لكن انت كده استخدمت trial and error , فى طريقة علمية اكتر تجبلك الناتج على طول لكن لو شرحتها مش كل الناس هتفهمها

**dr.nemo** · 24-12-2009 01:14 AM

301
الوحيدة التي تقبل القسمة على 7 بدون باقي

وعلى فكرة كلمة برما ترجع لإحدى القري التابعة لمركز طنطا بمحافظة الغربية
وهي قرية ( برما ) التي تبعد عن طنطا بحوالي 12 كيلو متر

**mahmoud_magdy** · 24-12-2009 02:01 AM

يبقى اكيد القصه دي حصلت في برما ف طنطا

**amrnader** · 24-12-2009 02:02 AM

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة wahba87

تمام

301 .. 721 ....

لكن انت كده استخدمت trial and error , فى طريقة علمية اكتر تجبلك الناتج على طول لكن لو شرحتها مش كل الناس هتفهمها

اشرح يا بيه و لا يهمك، شكلها حاجة تبع الmodular arithmetic

فى حل تانى محتاج 5 محاولات بس:

number%2=1
number%3=1
number%4=1
number%5=1
number%6=1
number%7=0

therefore, number = 3*a+1=4b+1=5*c+1=7*d

a, b, c and are integers.

b=3/4*a
c=3/5*a
3*a+1=7*d

for b and c to be integer, a will have the form 4*5*k

let k=1 => a=4*5*1=20 => 3*20+1 = 61 => d not integer
k=2 => a=4*5*2=40 => 3*40+1 = 121 => d not integer
k=3 => a=4*5*3=60 => 3*60+1 = 181 => d not integer
k=4 => a=4*5*4=80 => 3*80+1 = 241 => d not integer
k=5 => a=4*5*5=100 => 3*100+1 = 301 => d is integer
first valid solution is "301"

**wahba87** · 24-12-2009 02:29 AM

نفرض عدد البيض y

let x = y-1

x%2=0
x%3=0
x%4=0
x%5=0
x%6=0

therefore , x % GCD(2,3,4,5,6) = 0

where gcd = great common divisor

therefore x % 60 = 0

No. of eggs y = 60n+1

--------------------------

to get n

y % 7 = 0

60n+1 % 7 = 0 >>>>>>>>>>>>> add 6 to both sides

60 n % 7 = 6 >>>>>>> working under mod 7 , so 60 = 4

4n % 7 = 6 >>>>> x2

8n %7 = 12 >>>>> working under mod 7 , so 8=1 , 12 = 5

therefore n = 5 , 12 , 19 , 26 , 33 , .........

y = 60n + 1

عدد البيض : 301 , 721 , ...........

زى ما قال amrnader , دى حاجة اسمها modular arithmetic , مش كل الناس درستها فا مش كل الناس هتفهمها